Question

5．先化简，再求值：
（$\frac{x}{x-y}-\frac{y}{x+y}$）÷$\frac{x^2+y^2}{x^2+xy}•\frac{x^2-2xy+y^2}{xy}$，其中x，y分别是一次函数y=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x+1的图象与x轴交点的横坐标和与y轴交点的纵坐标．

Answer 1

分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x、y的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{x（x+y）-y（x-y）}{（x-y）（x+y）}$•$\frac{x（x+y）}{{x}^{2}+{y}^{2}}$•$\frac{（x-y）^{2}}{xy}$
=$\frac{{x}^{2}+{y}^{2}}{（x-y）（x+y）}$•$\frac{x（x+y）}{{x}^{2}+{y}^{2}}$•$\frac{{（x-y）}^{2}}{xy}$
=$\frac{x}{x-y}$•$\frac{{（x-y）}^{2}}{xy}$
=$\frac{x-y}{y}$．
∵x，y分别是一次函数y=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x+1的图象与x轴交点的横坐标和与y轴交点的纵坐标，
∴x=$\sqrt{3}$，y=1，
∴原式=$\sqrt{3}$-1．

点评 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知坐标轴上点的坐标特点是解答此题的关键．