Question

15．已知直角三角形的三边长分别为a、b、c（c为斜边）．猜想：以na、nb、nc（n＞0）为三边长的三角形是直角三角形．请对你的猜想加以证明．

Answer 1

分析 根据勾股定理的逆定理进行解答即可．

解答 解：是直角三角形，
理由：∵直角三角形的三边长分别为a、b、c，
∴a²+b²=c²，
∵（na）²+（nb）²=n²（a²+b²）=n²c²，
（nc）²=n²c²，
∴（na）²+（nb）²=（nc）²，
∴以na、nb、nc（n＞0）为三边长的三角形是直角三角形．
故答案为：直角．

点评 本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形就是直角三角形．