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16.如图,M,N分别为AC,BC边上的两定点,在AB上求一点P,使△PMN的周长最小,并说明理由.

分析 作点N关于直线AB的对称点N′,连接MN′交直线AB于点P,则此时△MNP的周长最小.

解答 解:如图所示:

作点N关于直线AB的对称点N′,连接MN′交直线AB于点P,则PN=P′N,
由于△PMN的周长=PM+PN+MN,而MN是定值,
故点当M、N′、P在一条直线上时,三角形的周长有最小值.最小值等于MN+N′M.

点评 本题考查的是轴对称-最短路线问题,凡是涉及最短距离的问题,一般要考虑线段的性质定理,结合本节所学轴对称变换来解决,多数情况要作点关于某直线的对称点.

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