【题目】如图1，给定一个正方形，要通过画线将其分割成若干个互不重叠的正方形．第1次画线分割成4个互不重叠的正方形，得到图2；第2次画线分割成7个互不重叠的正方形，得到图3……以后每次只在上次得到图形的左上角的正方形中画线．
尝试：第3次画线后，分割成 个互不重叠的正方形；
第4次画线后，分割成 个互不重叠的正方形．
发现：第n次画线后，分割成 个互不重叠的正方形；并求第2020次画线后得到互不重叠的正方形的个数．
探究：若干次画线后，能否得到1001个互不重叠的正方形？若能，求出是第几次画线后得到的；若不能，请说明理由．
【答案】尝试：10，13；发现：(3n＋1)，6061；探究：不能，理由见解析．
【解析】
尝试：利用前几次发现的规律：1×4-0，2×4-1，3×4-2，…解答即可；
发现：由“尝试”的规律，写出经过n次分割后的式子，整理即可，把n=2020代入整理后的式子中即可求解；
探究：利用“发现”中的式子建立方程即可解决问题．
尝试：第一次1×4-0=4张，
第二次2×4-1=7张，
第三次3×4-2=10张，
第四次4×4-3=13张；
故答案为：10， 13；
发现：由“尝试”可知经过
次分割后，共得到
张纸片；
当n=2020时，3n+1=6061，
即第2020次画线后得到互不重叠的正方形的个数是6061，
故答案为：(3n+1)，6061；
探究：不能．
设每次画线后得到互不重叠的正方形的个数为m，则m=3n+1．
若m=1001，则1001=3n+1．解得
．
这个数不是整数，所以不能．
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【题目】如图， 在三边互不相等的△ABC中， D，E，F分别是AB，AC，BC边的中点．连接DE，过点C作CM∥AB交DE的延长线于点M，连接CD、EF交于点N，则图中全等三角形共有（ ）
A.3对B.4对C.5对D.6对
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【题目】已知在矩形AEFD中，点C为EF上一点，点B为FE的延长线上一点，连接CD、AB，
.
（1）如图1，求证：
；
（2）如图2，连接BD、AC交于点
，若
，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个直角三角形，使写出的每个三角形的面积等于四边形
的
．
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【题目】综合与实践
纸是我们学习工作最常用的纸张之一， 其长宽之比是
，我们定义：长宽之比是的矩形纸片称为“标准纸”．
操作判断：
如图1所示，矩形纸片
是一张“标准纸”，将纸片折叠一次，使点
与
重合，再展开，折痕
交
边于点
交
边于点
，若
求
的长，
如图2，在的基础上，连接
折痕交
于点
，连接
判断四边形
的形状，并说明理由．
探究发现：
如图3所示，在(1)和(2)的基础上，展开纸片后，将纸片再折叠一次，使点
与点
重合，再展开，痕
交边于点
，交边于点
交也是点.然后将四边形
剪下，探究纸片是否为“标准纸”，说明理由．
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【题目】如图，函数y=－x2＋
x＋c(－2020≤x≤1)的图象记为L1，最大值为M1；函数y=－x2＋2cx＋1(1≤x≤2020)的图象记为L2，最大值为M2．L1的右端点为A，L2的左端点为B，L1，L2合起来的图形记为L．
（1）当c=1时，求M1，M2的值；
（2）若把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，当点A，B重合时，求L上“美点”的个数；
（3）若M1，M2的差为
，直接写出c的值．
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【题目】今年5月，某大型商业集团随机抽取所属的部分商业连锁店进行评估，将抽取的格商业连锁店按照评估成绩分成了A、B、C、D四个等级，并绘制了如图不完整的扇形统计图和条形统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次评估随机抽取了 家商业连锁店；
（2）请补充完整扇形统计图和条形统计图，并在图中标注相应数据；
（3）从A、B两个等级的商业连锁店中任选2家介绍营销经验，请用列表或画树状图的方法求其中至少有一家是A等级的概率．
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【题目】如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，直线MN与⊙O相切于点C，过点B作BD⊥MN于点D．
（1）求证：∠ABC＝∠CBD；（2）若BC＝4
，CD＝4，则⊙O的半径是 ．
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【题目】数学兴趣小组的同学们对函数
的图象和性质进行了探究，已知
时，函数
的图象的对称轴为直线
，顶点在
轴上，与
轴的交点坐标为
，探究过程如下，请补充过程：
（1）
，
，
．
（2）在给出的平面直角坐标系中，画出函数图象，并写出这个函数的一条性质： ．
（3）进一步探究函数图象并解决问题：
①若
有三个实数解，则
的取值范围为： ．
②若函数
的图象与该函数有三个交点，则
的取值范围为： ．
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