Question

在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=60⁰， AD=10，AB=18，求BC的长。

Answer 1

 解法１：如图，过D点作DE∥AB交BC于E.  

            ∵AD∥BC，∴BE=AD=10　　　　　　　　　　　　　

         DE=AB=DC=18                  

            ∵∠B=∠C=60⁰

        ∴EC=DC=DE=18  

  ∴BC=BE+EC=10+18=28 

　　　　其他解法参照给分

解法２：如图，分别过点A，D两点作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足为E和F

        ∵AD∥BC，AB=CD　.                              

        ∴∠B=∠C=60⁰，EF=AD=10，∠BAE=∠CDF=30⁰

        ∴Rt△ABE≌Rt△DCF

        ∴BE=CF=AB=9                              

      ∴BC=BE+EF+FC=9+10+9=28                                

   解法３： 如图３，分别延长BA，CD交于点E.

            ∵AD∥BC，AB=CD　.                            

            ∴∠B=∠C=60⁰ ，∠EAD=∠EDA

            ∴△EBC与△EAD均为等边三角形，

        ∴BC=BE=AB+AE=AB+AD=18+10=28              

 解法４：　如图４，过点C作CE∥BA交AD的延长线于点E.

           ∵AD∥BC，

           ∴四边形ABCE是平行四边形，∠C=∠CDE=60⁰ ， 

           ∴AB=EC=DC=18

           ∴△DEC是等边三角形，DE=AB=18

           ∴BC=AD+DE=10+18=28