Question

如图，点A的坐标为（－2，0），点B的坐标为（8，0），以AB为直径作⊙O′，交轴的负半轴于点C，则点C的坐标为       ，若二次函数的图像经过点A，C，B．已知点P是该抛物线上的动点，当∠APB是锐角时，点P的横坐标的取值范围是           ．

Answer 1

（0，-4），

试题分析：连接OC，根据垂径定理及勾股定理即可求得OC的长，从而得到点C的坐标，根据直径所对的圆周角是直角结合抛物线的对称性即可得到点P的横坐标的取值范围.
连接OC

则
所以点C的坐标为（0，-4），
∵二次函数的图像经过点A，C，B
∴二次函数的图像的对称轴为
∵AB为直径
∴∠ACB=90°
∴当∠APB是锐角时，点P的横坐标的取值范围是.
点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，题目比较典型．