Question

我市种粮大户王大爷承包了300亩农田，分别种植水稻和棉花，有关成本、销售情况如下表：

养殖种类	成本（元）	销售额（元/亩）
水稻	450	1250
棉花	600	1500

（1）2011年，王大爷种植水稻200亩，棉花100亩，求王大爷这一年共收益多少万元？（收益=销售额-成本）
（2）2012年，王大爷继续用这300亩农田种植水稻和棉花，计划投入成本不超过15.3万元．若每亩种植的成本、销售额与2011年相同，要获得最大收益，他应种植水稻和棉花各多少亩？
（3）已知水稻每亩需要肥料50㎏，棉花每亩需要肥料60㎏，根据（2）中的种植亩数，为了节约运输成本，实际使用的运输车辆每次装载肥料的总量是原计划每次装载总量的1.5倍，结果运输种植所需要全部肥料比原计划减少了2次，求王大爷原定的运输车辆每次可装载肥料多少㎏？

Answer 1

解：（1）由题意得，总收益=200×（1250-450）+100×（1500-600）=250000（元）；

（2）设种植水稻x亩，则种植棉花（300-x）亩，
根据题意得，450x+600（300-x）≤153000，
解得x≥180，
设总收益为W，则W=（1250-450）x+（1500-600）×（300-x），
=-100x+270000，
∵k=-100＜0，
∴W随x的增大而减小，
∴当x=180时，获得最大收益，
则300-x=120，
答：他应种植水稻180亩，种植棉花120亩；

（3）设原定运输车辆每次可装载饲料mkg，则实际每次装载1.5mkg，
需要运输的饲料吨数为：50×180+60×120=16200kg，
根据题意得，-=2，
解得：m=2700，
经检验，m=2700是原方程的解，
答：王大爷原定的运输车辆每次可装载肥料2700㎏．
分析：（1）根据一年的收益等于两种农作物的收益之和列式计算即可得解；
（2）设种植水稻x亩，则种植棉花（300-x）亩，根据总成本列出不等式求出x的取值范围，然后设总收益为W，表示出收益的函数关系式，再根据一次函数的增减性求解；
（3）设原定运输车辆每次可装载饲料mkg，根据实际运输的饲料比原计划运输的饲料减少了2次列出方程，求解即可．
点评：本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用及一元一次不等式的应用，解题的关键是列不等式求x的取值范围，再表示出函数关系求最大值，再列分式方程求解．