Question

如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=8cm，则△DEB的周长是（　　）

A．6cm

B．8cm

C．10cm

D．12cm

Answer 1

分析：根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CD=DE，根据对称性可得AC=AE，然后求出△DEB的周长=AB．

解答：解：∵AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB，
∴CD=DE，
∴AC=AE，
∴△DEB的周长=BD+DE+BE，
=BD+CD+BE，
=BC+BE，
=AC+BE，
=AE+BE，
=AB，
∵AB=8cm，
∴△DEB的周长是8cm．
故选B．

点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质并整理出△DEB的周长=AB是解题的关键．