Question

已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、CD边的中点，连接CE、AF．
求证：AF=CE．

Answer 1

分析：首先由四边形ABCD是菱形，可得AB=CD，AB∥CD，又由E、F分别是AB、CD的中点，即可证得AE=CF，又由AE∥CF，证得四边形AECF是平行四边形，则问题得证．

解答：证法一：证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=DA，∠B=∠D．
∵E、F分别是AB、CD的中点，
∴BE=

1

2

AB，DF=

1

2

CD，
∴BE=DF．
在△CBE和△ADF中，

BC=AD ∠B=∠D BE=DF

，
∴△CBE≌△ADF．
∴CE=AF．

证法二：证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=CD，AB∥CD．
∵E、F分别是AB、CD的中点，
∴AE=

1

2

AB，CF=

1

2

CD，
∴AE=CF．
又∵AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形．
∴AF=CE．

点评：此题考查了菱形的性质，以及平行四边形的判定与性质．此题难度不大，解题的关键是要注意数形结合思想的应用．