Question

【题目】如图，已知在梯形中，，，，是边上一点，，点是射线上一点，联结交射线于点，

（1）求的长；

（2）若点在的延长线上，设，，求与x之间的函数解析式，并写出定义域；

（3）当时，求的长．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）的值为：和．

【解析】

（1）过点作交于点，首先证明四边形ABMD是平行四边形，求出BM=AD=5，再证明△CMD是等边三角形，得到CM=CD=5，最后求出的长；

（2）延长交的延长线于点P，然后根据相似三角形的性质进行解答即可；

（3）利用当在的延长线上时，以及当在线段上时，分别得出答案．

（1）如图1所示，过点D作DM∥AB交BC于点M，

则四边形ABMD是平行四边形，

∴BM=AD=5，∠DMC=∠ABC=60°，

∵AD=AB=CD=5，

∴△CMD是等边三角形，

∴CM=CD=5，

∴BC=BM+CM=5+5=10；

（2）解：如图2，延长和 相交于点，

，

，

，，

，

，

，

又，，

，

；

（3）如图2，当在的延长线上时，

，

，

，

，

如图3，当在线段上时，

，

，

，，

，

，

，

，

，

综上所述的值为：和．