Question

【题目】已知正方形ABC1D1的边长为1，延长C1D1到A1，以A1C1为边向右作正方形A1C1C2D2，延长C2D2到A2，以A2C2为边向右作正方形A2C2C3D3(如图所示)，以此类推…，若A1C1=2，且点A，D2， D3，…，D10都在同一直线上，则正方形A9C9C10D10的边长是______

Answer 1

【答案】．

【解析】

试题解析：延长D4A和C1B交于O，

∵AB∥A2C1，

∴△AOB∽△D2OC2，

∴，

∵AB=BC1=1，D 2C2=C1C2=2，

∴

∴OC2=2OB，

∴OB=BC2=3，

∴OC2=6，

设正方形A2C2C3D3的边长为x1，

同理证得：△D2OC2∽△D3OC3，

∴，解得，x1=3，

∴正方形A2C2C3D3的边长为3，

设正方形A3C3C4D4的边长为x2，

同理证得：△D3OC3∽△D4OC4，

∴，解得x2=，

∴正方形A3C3C4D4的边长为；

设正方形A4C4C5D5的边长为x3，

同理证得：△D4OC4∽△D5OC5，

∴，解得x=，

∴正方形A4C4C5D5的边长为；

以此类推…．

正方形An-1Cn-1CnDn的边长为；

∴正方形A9C9C10D10的边长为．