Question

17．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，S_△ADE=4，S_△BCD=5，求S_△DCE．

Answer 1

分析 根据等高的三角形的面积比等于对应边之比得出EC：AE=S：4，根据相似三角形的判定和性质推出即可．

解答 解：设S_△DCE为S，
∵S_△ADE=4，
∴$\frac{CE}{AE}=\frac{S}{4}$①，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴$\sqrt{\frac{{S}_{ABC}}{{S}_{△ADE}}}$=$\frac{AC}{AE}=\sqrt{\frac{4+5+S}{4}}$=$\frac{\sqrt{9+S}}{2}$②，
②-①得：$\frac{\sqrt{9+S}}{2}$-$\frac{S}{4}$=$\frac{AC}{AE}$-$\frac{CE}{AE}$=1，
解得：S=-2$+2\sqrt{6}$（负值舍去），
∴S_△DCE=-2+2$\sqrt{6}$．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，三角形的面积，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．