Question

【题目】如图，直角坐标系中的网格由单位正方形构成，△ABC中，A点坐标为（2，3），B点坐标为（﹣2，0），C点坐标为（0，﹣1）．

（1）S△ABC＝　 　；

（2）若以A、B、C及点D为顶点的四边形为平行四边形，试在图中画出所有D点的位置并求出这些平行四边形中最长的对角线长为　 　，最短的对角线长为　 　．

Answer 1

【答案】（1）5 （2）；5，画图见详解

【解析】

（1）根据A点坐标为(2，3)，B点坐标为(﹣2，0)，C点坐标为(0，﹣1)，即可求△ABC的面积；

（2）根据平行四边形的判定分三种情况画出图形，求出每个平行四边形的对角线长，即可得结论．

（1）梯形AMNC面积=（2+4）×4÷2＝12，

S△NBC＝2×1÷2＝1，

S△ABM＝4×3÷2＝6，

S△ABC＝梯形AMNC面积﹣S△ABM﹣S△BCN＝12﹣1﹣6＝5；

（2）点D的位置，如图所示，

由勾股定理得： BD1==2，AD3＝＝，

∵CD2＝5，

∴平行四边形中最长的对角线长为，最短的对角线长为5．

故答案为：、5．