分析 (1)由AD∥BC,∠B=90°,可得当AP=BQ时,四边形ABQP是矩形,即可得方程:t=26-2t,解此方程即可求得答案.
(2)根据PQ=CD,一种情况是:四边形PQCD为平行四边形,可得方程24-t=3t,一种情况是:四边形PQCD为等腰梯形,可求得当QC-PD=QC-EF=QF+EC=2CE,即3t-(24-t)=4时,四边形PQCD为等腰梯形,解此方程即可求得答案;
(3)由菱形的性质得出CD=CQ=PD,得出24-t=3t,解得:t=6,得出CD=CQ=18,作DM⊥BC于M,则AB=DM,BM=AD=24,得出CM=BC-BM=2,在Rt△CDM中,由勾股定理求出DM,即可得出答案.
解答 解:(1)根据题意得:AP=tcm,CQ=3tcm,
∵AB=8cm,AD=24cm,BC=26cm,
∴DP=AD-AP=24-t(cm),BQ=26-3t(cm),
∵AD∥BC,∠B=90°,
∴当AP=BQ时,四边形ABQP是矩形,
∴t=26-3t,
解得:t=6.5,
即当t=6.5s时,四边形ABQP是矩形;
故答案为:6.5;
(2)若PQ=CD,分两种情况:
①PQ=DC,由(1)可知,t=6,
②PQ≠CC,由QC=PD+2(BC-AD),
可得方程:3t=24-t+4,
解得:t=7.
(3)若四边形PQCD为菱形,则CD=CQ=PD,
∴24-t=3t,解得:t=6,
∴CD=CQ=18,
作DM⊥BC于M,如图所示:
则AB=DM,BM=AD=24,
∴CM=BC-BM=2,
在Rt△CDM中,DM=$\sqrt{C{D}^{2}-C{M}^{2}}$=$\sqrt{1{8}^{2}-{2}^{2}}$=8$\sqrt{5}$,
∴AB=8$\sqrt{5}$,即AB=8$\sqrt{5}$cm,
在点P、Q运动过程中,四边形PQCD能构成菱形.
故答案为:8$\sqrt{5}$.
点评 此题考查了直角梯形的性质、平行四边形的判定、矩形的判定形的判定.熟练掌握平行四边形和矩形的判定,根据题意得出方程是解决问题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
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C. | 在“石头、剪刀、布”的游戏中,小明随机出的是“剪刀” | |
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