已知：△ABC是边长为4的等边三角形，点O在边AB上，⊙O过点B且分别与边AB，BC相交于点D，E，EF⊥AC，垂足为F.
（1）求证：直线EF是⊙O的切线；
（2）当直线DF与⊙O相切时，求⊙O的半径.
（1）证明：连接OE
∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠C=60°.
∵OB=OE，∴∠OEB=∠C =60°，∴OE∥AC.
∵EF⊥AC，∴∠EFC=90°.∴∠OEF=∠EFC=90°. ∴ OE⊥EF，
∵⊙O与BC边相交于点E，∴E点在圆上.
∴EF是⊙O的切线
(2) 连接DF, DE.
∵DF是⊙O的切线，∴∠ADF=∠BDF=90°
设⊙O的半径为r，则BD=2r，∵AB=4，∴AD=4-2r，
∵BD=2r，∠B=60°，∴DE=
r,
∵∠BDE=30°，∠BDF=90°. 
∴∠EDF=60°，∵DF、EF分别是⊙O的切线，
∴DF=EF=DE=r, 在Rt△ADF中，∵∠A=60°，
∴tan∠DFA=
解得
.∴⊙O的半径是
亮点激活精编提优100分大试卷系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
已知抛物线与x轴相交于两点A(1，0)，B(-3，0)，与y轴相交于点C(0，3)．
(1)求此抛物线的函数表达式；
(2)如果点
是抛物线上的一点，求△ABD的面积．
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科目：初中数学 来源： 题型：
如图，在⊙O中，直径AB＝4，CD＝
，AB⊥CD于点E，点M为线段EA上一个动点，连接CM、DM，并延长DM与弦AC交于点P，设线段CM的长为x，△PMC的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是 （ ）
A B C D
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科目：初中数学 来源： 题型：
根据国际货币基金组织IMF的预测数据，2013年世界各国GDP排名最高的仍为头号经济强国美国，其经济总量将达16万1979亿美元；中国位居第二，GDP总量为9万零386亿美元, 则中国的GDP总量用科学记数法可表示为（ ）亿美元
A.
B.
C.
D.
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科目：初中数学 来源： 题型：
已知正比例函数
和一次函数
，其中
、
、b是三个待定系数。现在有三张纸牌，上面分别写有－1，－2，1三个数字，背面朝上，随机抽取第一张的数字就表示，抽取第二张表示，最后一张就表示b。
（1）用画树状图或列表法，计算所有可能结果种数。
（2）两个函数在同一坐标系中交点在第三象限的概率是多少？
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△ABC中，∠C＝90°，BC＝12，AC=5，则cosA的值是
，求AB的长.
B．
C．
D．
