Question

【题目】抛物线y=-2x+mx+n经过点A（0，2），B（3，-4）．

（1）求该抛物线的函数表达式及对称轴；

（2）设点B关于原点的对称点为C，点D是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包含A，B两点），如果直线CD与图象G有两个公共点，结合函数的图象，求点D纵坐标t的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）y=-2x+4x+2，对称轴为直线x=1；（2）t的范围为≤t＜4

【解析】

（1）根据待定系数法求出二次函数的解析式，根据公式得到对称轴的解析式即可；
（2）求出点C的坐标以及以及二次函数的最大值，求出AC与对称轴的交点即可得到t的范围.

（1）解：抛物线y=-2x+bx+c经过点A(0，2)，B(3，-4)，代入得

解得：

∴抛物线的表达式为y=-2x+4x+2，

对称轴为直线x=1

（2）解：由题意得C(-3，4)，

当x=1时，y=4

所以二次函数y=-2x+4x+2的最大值为4.

由函数图象得出D纵坐标最大值为4

设直线AC的表达式为y=kx+b

把A和点C的坐标代入得：

解得

∴直线AC的表达式为y=x+2

当x=1时，y=

∴t的范围为≤t＜4