Question

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图，在下列五个结论中：
①b²-4ac＜0；②abc＜0；③a+b+c＜0；④a-b+c＞0；⑤4a+2b+c＞0．
错误的个数有（　　）

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

考点：二次函数图象与系数的关系

专题：数形结合

分析：根据抛物线与x轴的公共点的个数可得到b²-4ac＜0；由抛物线开口向下得a＜0，由抛物线的对称轴为直线x=-

b

2a

＜0得b＜0，由抛物线与y轴的交点在x轴下方得c＜0，则abc＞0；由于而此函数值恒小于0，则x=1、-1，2时，y都小于0，所以a+b+c＜0，a-b+c＜0，4a+2b+c＜0．

解答：解：∵抛物线与x轴没有公共点，
∴b²-4ac＜0，所以①正确；
∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线的对称轴为直线x=-

b

2a

＜0，
∴b＜0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，
∴c＜0，
∴abc＞0，所以②错误；
∵当x=1时，y＜0，
∴a+b+c＜0，所以③正确；
∵当x=-1时，y＜0，
∴a-b+c＜0，所以④错误；
∵当x=2时，y＜0，
∴4a+2b+c＜0，所以⑤错误．
故选C．

点评：本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=-b2a；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b²-4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点；当b²-4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b²-4ac＜0，抛物线与x轴没有交点．