一个角的补角是它的余角的4倍少15°.求这个角的度数．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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20．一个角的补角是它的余角的4倍少15°，求这个角的度数．

分析设这个角为x度，根据互为余角的两个角的和等于90°表示出它的余角，互为补角的两个角的和等于180°表示出它的补角，然后列出方程求解即可．

解答解：设这个角为x度，
由题意得，180°-x=4（90°-x）-15°，
解得x=55，
答：这个角的度数为55°．

点评本题考查了余角和补角，熟记概念并准确列出方程是解题的关键．

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8．（1）问题
如图1，在四边形ABCD中，点P为AB 上一点，当∠DPC=∠A=∠B=90°时，求证：AD•BC=AP•BP．
（2）探究
如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=α时，上述结论是否依然成立？说明理由．
（3）应用
请利用（1）（2）获得的经验解决问题：
如图3，在△ABD中，AB=6，AD=BD=5．点P以每秒1个单位长度的速度，由点A出发，沿边AB向点B运动，且满足∠DPC=∠A．设点P的运动时间为t（秒），当以D为圆心，以DC为半径的圆与AB相切，求t的值．