Question

如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠B=15°，AD=BD，AC=1，求△ABC的面积．

Answer 1

考点：勾股定理,含30度角的直角三角形

专题：

分析：在Rt△ADC中，求出AD的长，求出DC的长，根据AD=BD，求出BD的长，从而得到BC=BD+DC．

解答：解：∵AD=BD，
∴∠B=∠BAD=15°，
∴∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-15°-15°=150°，
∴∠ADC=30°，
又∵AC⊥BC，
∴在Rt△ADC中，AD=2AC=2×1=2，
∵DC²+AC²=AD2，
∴DC²=2²-1²=3，
∴DC=

3

，
∴BC=BD+DC=2+

3

，
∴S_△ABC=

1

2

BC•AC=

1

2

×（2+

3

）×1=

2+ 3

2

．

点评：本题考查了勾股定理、含30°角的直角三角形，熟悉勾股定理是解题的关键．