Question

如图，一条小船从港口A出发，沿北偏东40°方向航行20海里后到达B处，然后又沿北偏西30°方向航行10海里后到达C处．问此时小船距港口A多少海里(结果精确到1海里)？

Answer 1

答案：
解析：

分析：本题关键是求AC的长，应将实际问题转化为解直角三角形的问题．过点B作BE⊥AP，垂足为E；过点C作CD⊥AP，CF⊥BE，垂足分别为D、F．解Rt△ABE和Rt△BCF，求出AE、BE、BF、CF的长，进而可求出AD、DC的长．在Rt△ACD中，由勾股定理便可求得AC的长． 　　解：过点B作BE⊥AP，垂足为E；过点C作CD⊥AP，CF⊥BE，垂足分别为D、F．则四边形CDEF为矩形．所以CD＝EF，DE＝CF． 　　因为∠QBC＝30°，所以∠CBF＝60°． 　　在Rt△ABE中，AB＝20，∠BAD＝40°，所以AE＝AB·cos40°≈20×0.7660≈15.3，BE＝AB·sin40°≈20×0.6428≈12.9． 　　在Rt△BCF中，BC＝10，∠CBF＝60°，所以CF＝BC·sin60°＝10×≈10×0.866≈8.7，BF＝BC·cos60°＝10×0.5＝5.0． 　　所以CD＝EF＝BE－BF≈12.9－5.0＝7.9． 　　因为DE＝CF≈8.7，所以AD＝AE＋DE≈15.3＋8.7＝24.0． 　　在Rt△ACD中，由勾股定理，得 　　AC＝≈≈25(海里)． 　　所以此时小船距港口A约25海里．

提示：

数据可以选用：sin40°≈0.6428，cos40°≈0.7660，tan40°≈0.8391，≈1.732．