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如图,已知AB⊥BC,AD⊥DE,BC与DE相交于点F,且BC=DE,AC=AE,连接CD、EB.求证:∠CDF=∠EBF.
考点:全等三角形的判定与性质
专题:证明题
分析:证出Rt△ABC≌Rt△ADE,推出AB=AD,∠ACB=∠AED,∠CAB=∠EAD,求出∠CAD=∠EAB,证出△CAD≌△EAB,推出∠ACD=∠AEB,即可得出答案.
解答:证明:∵AB⊥BC,AD⊥DE,
∴∠ADE=∠ABC,
在Rt△ABC和Rt△ADE中,
AC=AE
BC=DE

∴Rt△ABC≌Rt△ADE(HL),
∴AB=AD,∠ACB=∠AED,∠CAB=∠EAD,
∴∠CAB-∠DAB=∠EAD-∠DAB,
∴∠CAD=∠EAB,
在△CAD和△EAB中,
AC=AE
∠CAD=∠EAB
AD=AB

∴△CAD≌△EAB(SAS),
∴∠ACD=∠AEB,
∵∠ACB=∠AED,
∴∠CDF=∠EBF.
点评:本题考查了全等三角形的性质和判定的应用,主要考查学生的推理能力,题目比较好,难度适中.
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