Question

如图，在平行四边形ABCD中，E为DC上一点，且DE：EC=5：3，连接AE、BD相交于F，△DEF、△EFB、△ABF的面积分别为S₁、S₂、S₃，则S₁：S₂：S₃等于

1. A.
   5：8：10
2. B.
   25：64：100
3. C.
   9：25：64
4. D.
   25：40：64

Answer 1

D
分析：由DE：EC=5：3，四边形ABCD为平行四边形，得到DE：AB=5：8，又△DFE∽△BFA，得到DE：AB=DF：FB=5：8，根据等高两三角形面积的比等于底边的比，所以S₁：S₂=DF：FB=5：8；根据相似三角形面积的比等于相似比的平方得到S₁：S₃=5²：8²=25：64，最后得到S₁：S₂：S₃的比值．
解答：∵DE：EC=5：3，
∴DE：DC=5：8，
又∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB=DC，
∴DE：AB=5：8
∵DE∥AB，
∴△DFE∽△BFA，
∴DE：AB=DF：FB=5：8，
∴S₁：S₂=DF：FB=5：8；
S₁：S₃=5²：8²=25：64，
∴S₁：S₂：S₃=25：40：64．
故选D．
点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，特别是相似三角形面积的比等于相似比的平方．同时也考查了平行四边形的性质．