Question

有一个定理：若x₁、x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a、b、c为系数且为常数）的两个实数根，则x₁+x₂=-

b

a

、x₁•x₂=

c

a

，这个定理叫做韦达定理． 如：x₁、x₂是方程x²+2x-1=0的两个实数根，则x₁+x₂=-2、x₁•x₂=-1． 若x₁，x₂是方程2x2+(m-1)x-

1

2

m=0的两个实根．试求：
（1）x₁+x₂与x₁•x₂的值（用含有m的代数式表示）；
（2）

x

21

+

x

22

的值（用含有m的代数式表示）；
（3）若(x1-x2)2=1，试求m的值．

Answer 1

（1）∵x₁，x₂是方程2x²+（m-1）x-

1

2

m=0的两个实根，
∴x₁+x₂=-

m-1

2

，x₁•x₂=

- 1 2 m

2

=-

m

4

；

（2）x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=（-

m-1

2

）²-2×（-

m

4

）=

m2+1

4

；

（3）∵（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-4x₁•x₂=（-

m-1

2

）²-4×（-

m

4

）=

(m+1)2

4

=1，
解得：m₁=1，m₂=-3，
当m=1时，原方程为：2x²-

1

2

=0，△=4＞0，符合题意；
当m=-3时，原方程为：2x²-4x+

3

2

=0，△=4＞0，符合题意；
∴m的值为1或-3．