Question

5．已知：如图，△ABC中，AB=AC，BD是AC边上的高
①求作：AB边上的高CE（垂足为E）（保留作图痕迹，不必写出作图过程）
②求证：AD=AE．

Answer 1

分析 （1）根据过直线外一点作已知直线的垂线的方法，作出AB边上的高CE（垂足为E）即可；
（2）根据全等三角形的判定方法，判断出△ADB≌△AEC，即可判断出AD=AE，据此解答即可．

解答 解：（1）如图，AB边上的高是CE（垂足为E）．


（2）在△ADB和△AEC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠A}\\{AB=AC}\\{∠ADB=∠AEC}\end{array}\right.$，
∴△ADB≌△AEC，
∴AD=AE．

点评 （1）此题主要考查了作图-复杂作图，要熟练掌握，解答此题的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
（2）此题还考查了全等三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握．