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    【题目】已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC，交BC于点D，E是线段AD上的点，且AD=BD，DE=DC．

    (1)判断∠BED与∠C的关系，并说明理由.

    (2)若AC=13，DC=5，求AE的长．

    【答案】（1）∠BED=∠C；理由见解析；（2）7.

    【解析】

    （1）可以通过证明△ADC≌△BDE，可得∠BED与∠C的关系；

    （2）首先根据勾股定理，求出AD，由（1）中△ADC≌△BDE，可得ED=EC，AD=BD，即可求出AE.

    （1）∠BED=∠C；

    ∵AD⊥BC

    ∴∠BDE=∠ADC=90°

    又∵在△ADC和△BDE中，

    ∴△ADC≌△BDE（SAS）

    ∴∠BED=∠C

    （2）∵∠ADC=90°，AC=13，DC=5，

    ∴

    又∵△ADC≌△BDE

    ∴DE=DC=5

    ∴AE=AD-DE=12-5=7

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    A. 7 B. 8 C. 9 D. 10

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    （1）分别写出点的坐标______；______；________．

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    (1)此次抽样调查中，共调查了 名中学生家长；

    (2)求出图2中扇形C所对的圆心角的度数，并将图1补充完整；

    (3)根据抽样调查结果，请你估计该市城区6000名中学生家长中有多少名家长持反对态度．

    图1 图2

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    【题目】 已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE＝AP＝1，BP＝．下列结论：

    ①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为；

    ③S△APD+S△APB＝+；④S正方形ABCD＝4+．

    其中正确结论的序号是_____．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某商城销售A，B两种自行车．A型自行车售价为2 100元/辆，B型自行车售价为1 750元/辆，每辆A型自行车的进价比每辆B型自行车的进价多400元，商城用80 000元购进A型自行车的数量与用64 000元购进B型自行车的数量相等．

    （1）求每辆A，B两种自行车的进价分别是多少？

    （2）现在商城准备一次购进这两种自行车共100辆，设购进A型自行车m辆，这100辆自行车的销售总利润为y元，要求购进B型自行车数量不超过A型自行车数量的2倍，总利润不低于13 000元，求获利最大的方案以及最大利润．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中，D是AB的中点，E是CD的中点， 过点C作CF//AB交AE的延长线于点F，连接BF．

    (1) 求证：DB＝CF；

    (2) 如果AC＝BC，试判断四边形BDCF的形状，并证明你的结论．

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    【题目】如图1，在矩形纸片ABCD中，AB=3cm，AD=5cm，折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，过点E作EF∥AB交PQ于F，连接BF．

    （1）求证：四边形BFEP为菱形；

    （2）当点E在AD边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动；

    ①当点Q与点C重合时（如图2），求菱形BFEP的边长；

    ②若限定P、Q分别在边BA、BC上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离．

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    【题目】“囧”是近时期网络流行语，像一个人脸郁闷的神情如图所示，一张边长为20的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案阴影部分设剪去的小长方形长和宽分别为x、y，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x、y．

    （1）用含有x、y的代数式表示下图中“囧”的面积；

    （2）当，时，求此时“囧”的面积．

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