Question

17．如图，地面上有一个不规则的封闭图形ABCD，为求得它的面积，小明在此封闭图形内画出一个半径为1米的圆后，在附近闭上眼睛向封闭图形内掷小石子（可把小石子近似地看成点），记录如下：

	50	50	300	…
石子落在圆内（含圆上）次数m	14	48	89	…
石子落在圆以外的阴影部分（含外缘上）次数n	30	95	180	…

（1）当投掷的次数很大时，则m：n的值越来越接近0.5；
（2）若以小石子所落的有效区域为总数（即m+n），则随着投掷次数的增大，小石子落在圆内（含圆上）的频率值稳定在$\frac{1}{3}$；
（3）请你利用（2）中所得频率的值，估计整个封闭图形ABCD的面积是3π米²（结果保留π）

Answer 1

分析 （1）根据提供的m和n的值，计算m：n后即可确定二者的比值逐渐接近的值；
（2）大量试验时，频率可估计概率；
（3）利用概率，求出圆的面积比上总面积的值，计算出阴影部分面积．

解答 解：（1）14÷30≈0.47；
48÷95≈0.51；
89÷180≈0.49，
…
当投掷的次数很大时，则m：n的值越来越接近0.5；

（2）观察表格得：随着投掷次数的增大，小石子落在圆内（含圆上）的频率值稳定在$\frac{1}{3}$；

（3）设封闭图形的面积为a，根据题意得：
$\frac{π}{a}$=$\frac{1}{3}$，
解得：a=3π，
故答案为：0.5，$\frac{1}{3}$，3π．

点评 本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．