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    图①是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开，可分成四块小长方形．
    （1）将图①中所得的四块长为a，宽为b的小长方形拼成一个正方形（如图②）．请利用图②中阴影部分面积的不同表示方法，直接写出代数式（a+b）2、（a-b）2、ab之间的等量关系是
     
    ；
    （2）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：已知m+n=8，mn=7，则m-n=
     
    ；
    （3）将如图①所得的四块长为a，宽为b的小长方形不重叠地放在长方形ABCD的内部（如图③），未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示．若左下角与右上角的阴影部分的周长之差为4，且小长方形的周长为8，则每一个小长方形的面积为
     
    ．
    考点：完全平方公式的几何背景
    专题：
    分析：（1）利用大正方形的面积减4个小长方形的面积等于小正方形的面积求解；
    （2）利用公式（m-n）2=（m+n）2-4mn求解即可；
    （3）由左下角与右上角的阴影部分的周长之差为4，得出-8b+4a=4，由小长方形的周长为8，得出2（a+b）=8，联立得出a，b的值即可求出小长方形的面积．
    解答：解：（1）（a-b）2=（a+b）2-4ab．
    故答案为：（a-b）2=（a+b）2-4ab．
    （2）∵m+n=8，mn=7，
    ∴（m-n）2=（m+n）2-4mn=64-28=36，
    ∴m-n=±6
    故答案为：±6．
    （3）设长方形BC为m，CD为n，
    右上角部分的阴影周长为：2（n-a+m-a）  
    左下角部分的阴影周长为：2（m-2b+n-2b）  
    ∵左下角与右上角的阴影部分的周长之差为4，
    ∴-8b+4a=4，
    又∵2（a+b）=8，
    ∴解得a=3，b=1，
    ∴每一个小长方形的面积为ab=3×1=3．
    故答案为：3．
    点评：本题考查了完全平方公式的几何背景，解题的关键是通过几何图形之间的数量关系解决问题．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    先阅读，再解答．在解不等式|x+1|＞2时，我们可以采用以下解法：
    解：（1）当x+1≥0时，|x+1|=x+1．
    ∴由原不等式可得x+1＞2
    ∴可得与原不等式等价的不等式组
    x+1≥0
    x+1＞2

    ∴原不等式组的解集为x＞1
    （2）当x+1＜0时|x+1|=-（x+1）．
    ∴由原不等式可得-（x+1）＞2
    ∴可得与原不等式等价的不等式组
    x+1＜0
    -(x+1)＞2

    ∴原不等式组的解集为x＜-3
    综合上述（1），（2），原不等式的解集为x＞1或x＜-3
    请你仿照上述方法，尝试解不等式|x-1|≤2．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    计算：
    （1）（π-3）0-(
    1
    2
    )    -1    +（-5）3÷（-5）2；
    （2）（2m-3）（2m+3）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （1）（3x+2）2=24；                
    （2）3x2-1=4x；
    （3）（2x+1）2=3（2x+1）；
    （4）x2-7x+10=0．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在平面直角坐标系中，直线y=
    1
    2
    x+2    与坐标轴分别交于A、B两点，过A、B两点的抛物线为y=-
    1
    2
    x2-
    3
    2
    x+2    ．点C为线段AO上一动点，过点C作直线CD⊥x轴交AB于点D，交抛物线于点E．
    （1）当DE=2时，求四边形CAEB的面积；
    （2）若直线CE移动到抛物线的对称轴位置，点P、Q分别为直线CE和x轴上的一动点，求△BPQ周长的最小值；
    （3）连接BE，是否存在点C，使得△DBE和△DAC相似？若存在，求此点C坐标；若不存在，说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在⊙O中直径AB垂直于弦CD（CD为非直径弦）有一直线m经过点B，且绕点B旋转交直线CD于E，交⊙O于P（P与D、B不重合）．
    （1）当直线BP如图1中的位置，试证明：①∠DPB=∠BDC，②BD2=BE•BP；
    （2）当直线BP绕点B的旋转过程中，第（1）问的两个结论中有一个会出现不成立的情况，请你先画出该情况下的图形，再将不成立的那个等式给予纠正（也用等式表示），并给出证明．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是
    A（-3，2），B（0，4），C（0，2）．
    （1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
    （2）平移△ABC，若A的对应点A2的坐标为（0，-3），画出平移后对应的△A2B2C2；
    （3）在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标：P（
     
    ，
     
    ）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （1）已知x+y=10，xy=24，求x2+y2的值；
    （2）已知10a=20，10b=5-1，求10a-2b的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    -
    		3
    的绝对值是
     
    ；
    		2
    的相反数是
     
    ．

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