【题目】如图①,直线y=-2x+4交x轴、y轴于A,B两点,交双曲线y=(x<0)于C点,△OAC的面积为6.
(1)求双曲线的解析式;
(2)如图②,D为双曲线y=(x<0)上一点,连接CD,将线段CD绕点D顺时针旋转90°得线段DE,点E恰好落在x轴上,求点E的坐标.
【答案】(1)y=-;(2)点E的坐标为(1,0)
【解析】
(1)过C作CH⊥x轴于H,根据△AOC的面积为6,求得CH=6,即可得出C(-1,6),代入y=(x<0)可得,k=-6;
(2)过点D作DF⊥x轴于F,过C作CG⊥DF于G,则∠G=∠DFE=90°,再根据旋转的性质,判定△DCG≌△EDF(AAS),即可得出CG=DF,DG=EF,再设D(m,-),则DF=-
,FO=-a,根据C(-1,6),可得CG=-1-m,DF=-1-m,进而得出方程-
=-1-m,解得m=-3或m=2(舍去),最后根据OE=4-3=1,可得E(1,0).
解:(1)由题意得A(2,0),B(0,4),OA=2,
∵S△OAC=·OA·yc=6,∴yc=6.
∵点C在直线y=-2x+4上,
∴6=-2x+4,∴x=-1,∴点C的坐标为(-1,6).
∵点C在双曲线y=(x<0)上,∴6=
,解得k=-6.
∴双曲线的解析式为y=-.
(2)过点D作DF⊥x轴于F,过C作CG⊥DF于G,则∠G=∠DFE=90°,
由旋转可得,CD=DE,∠CDE=90°,
∴∠CDG=∠DEF,
在△DCG和△EDF中, ,
∴△DCG≌△EDF(AAS),
∴CG=DF,DG=EF,
设D的坐标为m,-
,则DF=-
,FO=-m,
∵C(-1,6),
∴CG=-1-a,
∴DF=-1-a,
∴-=-1-a,
解得a=-3或a=2(舍去),
∴DF=-1+3=2,DG=GF-DF=6-2=4,
∴EF=4,
又∵FO=3,
∴OE=4-3=1,
∴点E的坐标为(1,0).
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【题目】如图,在△ABC和△DCB中,AB=DC,∠A=∠D,AC、DB交于点M.
(1)求证:△ABC≌△DCB;
(2)作CN∥BD,BN∥AC,CN交BN于点N,四边形BNCM是什么四边形?请证明你的结论.
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【题目】学校准备在各班设立图书角以丰富同学们的课余文化生活.为了更合理的搭配各类书籍,学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题,对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查,收集整理数据后,绘制出以下两幅未完成的统计图,请根据图①和图②提供的信息,解答下列问题:
(1)在这次抽样调查中,一共调查了_____________名学生;
(2)请把折线统计图补充完整;
(3)在统计图②中,求出“体育”部分所对应的圆心角的度数;
(4)若该校有学生2400人,估计喜欢“科普”书籍的有多少人?
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【题目】某校为了了解学生使用手机情况,随机抽取了部分学生进行|使用手机的目的和每周使用手机的时间的问卷调查,并绘制成如图所示的统计图,已知“查资料”的人数为38人。
根据以上信息,回答下列问题:
(1)这次调查中,一共抽查了__________名学生;
(2)在扇形统计图中,“玩游戏”所对应的圆心角的度数是___________度;
(3)补全条形统计图;
(4)若该校共有学生2000人,请你估计每周使用手机时间超过2小时的人数.
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【题目】下列说法正确的是 ( )
A.要调查现在人们在数学化时代的生活方式,宜采用普查方式
B.一组数据3,4,4,6,8,5的中位数是4
C.必然事件的概率是100%,随机事件的概率大于0而小于1
D.若甲组数据的方差=0.128,乙组数据的方差
=0.036,则甲组数据更稳定
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【题目】如图,正方形OABC的边长为2,以O为圆心,EF为直径的半圆经过点A,连接AE、CF相交于点P.将正方形OABC从OA与OF重合的位置开始,绕着点O逆时针旋转90°的过程中,线段OP的最小值为_____.
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【题目】如图,正方形ABCD的边长为4,点E,F分别在边AB,AD上,且∠ECF=45°,CF的延长线交BA的延长线于点G,CE的延长线交DA的延长线于点H,连接AC,EF.,GH.
(1)填空:∠AHC ∠ACG;(填“>”或“<”或“=”)
(2)线段AC,AG,AH什么关系?请说明理由;
(3)设AE=m,
①△AGH的面积S有变化吗?如果变化.请求出S与m的函数关系式;如果不变化,请求出定值.
②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值.
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【题目】定义[a,b,c]为函数y=ax2+bx+c的特征数,下面给出特征数为[2m,1﹣m,﹣1﹣m]的函数的一些结论,其中不正确的是( )
A. 当m=﹣3时,函数图象的顶点坐标是(,
)
B. 当m>0时,函数图象截x轴所得的线段长度大于
C. 当m≠0时,函数图象经过同一个点
D. 当m<0时,函数在x>时,y随x的增大而减小
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【题目】如图,在锐角△ABC中,AB=5,∠BAC=45°,∠BAC的平分线交BC于点D,M,N分别是AD,AB上的动点,则BM+MN的最小值是______.
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