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【题目】如图①,直线y=-2x+4x轴、y轴于AB两点,交双曲线y=(x<0)C点,OAC的面积为6

(1)求双曲线的解析式;

(2)如图②,D为双曲线y=(x<0)上一点,连接CD,将线段CD绕点D顺时针旋转90°得线段DE,点E恰好落在x轴上,求点E的坐标.

【答案】1y=-;(2)点E的坐标为(10)

【解析】

1)过CCHx轴于H,根据AOC的面积为6,求得CH=6,即可得出C-16),代入y=x0)可得,k=-6
2)过点DDFx轴于F,过CCGDFG,则∠G=DFE=90°,再根据旋转的性质,判定DCG≌△EDFAAS),即可得出CG=DFDG=EF,再设Dm-),则DF=-FO=-a,根据C-16),可得CG=-1-mDF=-1-m,进而得出方程-=-1-m,解得m=-3m=2(舍去),最后根据OE=4-3=1,可得E10).

解:(1)由题意得A(20)B(04)OA=2

SOAC=·OA·yc=6,∴yc=6

∵点C在直线y=-2x+4上,

6=-2x+4,∴x=-1,∴点C的坐标为(-16)

∵点C在双曲线y=(x<0)上,∴6=,解得k=-6

∴双曲线的解析式为y=-

2)过点DDFx轴于F,过CCGDFG,则∠G=DFE=90°
由旋转可得,CD=DE,∠CDE=90°


∴∠CDG=DEF
DCGEDF中,

∴△DCG≌△EDFAAS),
CG=DFDG=EF

D的坐标为m-,则DF=-FO=-m

C-16),
CG=-1-a
DF=-1-a
-=-1-a
解得a=-3a=2(舍去),
DF=-1+3=2DG=GF-DF=6-2=4
EF=4
又∵FO=3
OE=4-3=1

∴点E的坐标为(10)

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1)在这次抽样调查中,一共调查了_____________名学生;

2)请把折线统计图补充完整;

3)在统计图②中,求出“体育”部分所对应的圆心角的度数;

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1)这次调查中,一共抽查了__________名学生;

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3)补全条形统计图;

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(1)填空:∠AHC   ACG;(填“>”或“<”或“=”)

(2)线段ACAGAH什么关系?请说明理由;

(3)设AEm

①△AGH的面积S有变化吗?如果变化.请求出Sm的函数关系式;如果不变化,请求出定值.

②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值.

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