Question

有两堆小砖头，如果从第一堆里取出100块放到第二堆中去，那么第二堆比第一堆多一倍；如果相反，从第二堆中取出若干块放到第一堆中去，那么第一堆将是第二堆的六倍．问第一堆中的砖头最少有多少块？

Answer 1

考点：三元一次不定方程

专题：

分析：根据从第一堆中取出100块放进第二堆，那么第二堆比第一堆多一倍，知道第二堆是第一堆的2倍，再根据如果从第二堆中取出一些放进第一堆，知道第一堆是第二堆的6倍，根据这两个数量关系等式，列方程组解不定方程即可．

解答：解：设第一堆有x块砖头，第二堆有y块砖头，并设z为从第二堆取出放进第一堆的块数，由题意得：

2(x-100)=y+100① x+z=6(y-z)②

，
由①得y=2x-300．
代入②整理得11x-7z=1800，
所以x=

1800+7z

11

=163+

7(z+1)

11

，．
又∵x，z自然数，
∴z+1是11的倍数，
当z=10时，x有最小值，此时x=170，即第一堆中最少有170块，
答：第一堆中可能的最少砖头块数等于170块．

点评：考查了三元一次不定方程，解答此题的关键是根据数量关系列出方程组，解不定方程即可．