Question

【题目】二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①b2﹣4ac＜0；②a﹣b+c＞0；③abc＞0；④b=2a中，正确的结论的个数是（　　）

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

Answer 1

【答案】C
【解析】解：①根据二次函数的图象知，该抛物线与x轴有两个不同的交点，所以b2﹣4ac＞0；故本选项错误；
②根据图示知，当x=﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0；故本选项正确；
③∵抛物线的开口向下，
∴a＜0；
又∵该抛物线与y交于正半轴，
∴c＞0，
而对称轴x=﹣ =﹣1，
∴b=2a＜0，
∴abc＞0；故本选项正确；
④由③知，b=2a；故本选项正确；
综上所述，正确的选项有3个．
故选C．
【考点精析】利用二次函数的图象和二次函数的性质对题目进行判断即可得到答案，需要熟知二次函数图像关键点：1、开口方向2、对称轴 3、顶点 4、与x轴交点 5、与y轴交点；增减性：当a>0时，对称轴左边，y随x增大而减小；对称轴右边，y随x增大而增大；当a<0时，对称轴左边，y随x增大而增大；对称轴右边，y随x增大而减小．