Question

据调查，受此影响某一山区将有23名中、小学生将会因贫困而面临失学．已知资助一名中学生的学习费用需要a元，资助一名小学生的学习费用需要b元．某校学生闻此消息纷纷伸出友爱之手，积极捐款给予资助，以下就是该校各年级学生的捐款数额以及捐款恰好资助贫困中学生和小学生人数的部分情况表：

年级	捐款数额（元）	捐助贫困中学生人数（名）	捐助贫困小学生人数（名）
七年级	4000	2	4
八年级	4200	3	3
九年级	7400	4	7

（1）求a、b的值；
（2）九年级学生的捐款解决了其余贫困中小学生的学习费用，九年级学生可捐助的贫困中、小学生人数各是多少？

Answer 1

分析：（1）分别根据7、8年级的捐款数额列两个方程组成方程组，然后接方程组即可；
（2）设九年级捐助的贫困中学生x人，小学生y人，分别根据9年级的捐款数额和捐款人数列两个方程组成方程组，然后接方程组即可．

解答：解：（1）依题意得

2a+4b=4000 3a+3b=4200

，解得

a=800 b=600

；

（2）设九年级捐助的贫困中学生x人，小学生y人，根据题意得

800x+600y=7400 x+y=23-2-4-3-3

，解得

x=4 y=7

，
答：九年级捐助的贫困中学生4人，小学生7人．
故答案为4，7．

点评：本题考查了二元一次方程组的应用：列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：
（1）审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系．
（2）设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来．
（3）列方程组：挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组．
（4）求解．
（5）检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答．