Question

14．已知（x+2y+3z+4）²+|3x+2y+z-3|=0，则x+y+z的值为-$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 本题可根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”列出三元一次方程组，解方程组即可求得．

解答 解：依题意得：$\left\{\begin{array}{l}{x+2y+3z+4=0①}\\{3x+2y+z-3=0②}\end{array}\right.$，
由①+②得4x+4y+4z+1=0，
∴4（x+y+z）=-1，
∴x+y+z=-$\frac{1}{4}$．
故答案为：-$\frac{1}{4}$．

点评 本题考查了解三元一次方程组和非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：
（1）绝对值；
（2）偶次方；
（3）二次根式（算术平方根）．
当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．