Question

半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为______．

Answer 1

设圆的半径为R，
如图（一），
连接OB，过O作OD⊥BC于D，
则∠OBC=30°，BD=OB?cos30°=

3

2

R，
故BC=2BD=

3

R；
如图（二），
连接OB、OC，过O作OE⊥BC于E，
则△OBE是等腰直角三角形，
2BE²=OB²，即BE=

2 R

2

，
故BC=

2

R；
如图（三），
连接OA、OB，过O作OG⊥AB，
则△OAB是等边三角形，
故AG=OA?cos60°=

1

2

R，AB=2AG=R，
故圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为

3

R：

2

R：R=

3

：

2

：1．