Question

（2013•拱墅区一模）设函数y=ax²+bx+1，其中a可取的值是-1，0，1； b可取的值是-1，1，2；
（1）当a、b 分别取何值时所得函数有最小值？请直接写出满足条件的这些函数和相应的最小值；
（2）如果a在-1，0，1三个数中随机抽取一个，b在-1，1，2中随机抽取一个，共可得到多少个不同的函数解析式？在这些函数解析式中任取一个，求取到当x＞0时y随x增大而减小的函数的概率．

Answer 1

分析：（1）根据二次函数的性质，a＞0时，二次函数有最小值，所以，确定a为1，然后根据b的值的不同分别写出解析式，再根据二次函数的最值问题解答即可；
（2）画出树状图，再根据函数的增减性以及概率公式列式计算即可得解．

解答：解：（1）y=x²-x+1，最小值

3

4

；
y=x²+x+1，最小值

3

4

；
y=x²+2x+1，最小值0；

（2）根据题意画出树状图如下：

可得到9个不同的函数解析式，
∵当x＞0时y随x增大而减小的函数是y=-x²-x+1，y=-x+1，
∴概率为

2

9

．

点评：本题考查了列表法与树状图法，二次函数的最值问题，函数的增减性，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．