Question

在平面直角坐标系中，已知直线y=

3

4

x+6与x轴，y轴分别交于A，B两点，点C（0，n）是y轴上一点，把坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，则点C的坐标是（　　）

• A、（0，3）
• B、（0，

  3

  8

  ）
• C、（0，

  8

  3

  ）
• D、（0，4）

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）,一次函数图象上点的坐标特征

专题：

分析：先根据折叠的性质得AB=AD，BC=CD，再确定A点坐标（-8，0），B点坐标（0，6），然后根据勾股计算出AB=10，则AD=10，OD=2，而CD=BC=OB-OC=6-n，在Rt△OCD中利用勾股定理得到（6-n）²=n²+2²，解方程求出n即可确定C点坐标．

解答：解：如图坐标平面沿AC折叠，使点B刚好落在x轴上的D点处，
则AB=AD，BC=CD，
把x=0代入y=

3

4

x+6得y=6；把y=0代入y=

3

4

x+6得

3

4

x+6=0，解得x=-8，

∴A点坐标为（-8，0），B点坐标为（0，6），
∴AB=

OA2+OB2

=10，
∴AD=10，
∴OD=AD-OA=2，
∵OC=n，
∴CD=BC=OB-OC=6-n，
在Rt△OCD中，∵CD²=OC²+OD²，
∴（6-n）²=n²+2²，解得n=

8

3

，
∴C点坐标为（0，

8

3

），
故选：C．

点评：本题考查了一次函数图象与几何变换：直线y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数），关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标是原来的相反数；关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标是原来的相反数；关于原点轴对称，横、纵坐标都变为原来的相反数．也考查了折叠的性质和勾股定理．