Question

1．已知a²+b²=6ab，则$\frac{a+b}{a-b}$的值为（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． $±\sqrt{2}$
• C． 2
• D． ±2

Answer 1

分析 首先由a²+b²=6ab，即可求得：（a+b）²=8ab，（a-b）²=4ab，然后代入即可求得答案．

解答 解：∵a²+b²=6ab，
∴a²+b²+2ab=8ab，a²+b²-2ab=4ab，
即：（a+b）²=8ab，（a-b）²=4ab，
a+b=±2$\sqrt{2}$$\sqrt{ab}$，a-b=±2$\sqrt{ab}$，
∴当a+b=2$\sqrt{2}$$\sqrt{ab}$，a-b=2$\sqrt{ab}$时，$\frac{a+b}{a-b}$=$\sqrt{2}$；
当a+b=2$\sqrt{2}$$\sqrt{ab}$，a-b=-2$\sqrt{ab}$时，$\frac{a+b}{a-b}$=-$\sqrt{2}$；
当a+b=-2$\sqrt{2}$$\sqrt{ab}$，a-b=2$\sqrt{ab}$时，$\frac{a+b}{a-b}$=-$\sqrt{2}$；
当a+b=-2$\sqrt{2}$$\sqrt{ab}$，a-b=-2$\sqrt{ab}$时，$\frac{a+b}{a-b}$=$\sqrt{2}$．
故选：B．

点评 本题主要考查完全平方公式．注意熟记公式的几个变形公式，还要注意整体思想的应用．