自古以来.钓鱼岛及其附属岛屿都是我国固有领土．如图.为了开发利用海洋资源.我勘测飞机测量钓鱼岛附属岛屿之一的北小岛两侧端点A.B的距离.飞机在距海平面垂直高度为100米的点C处测得端点A的俯角为60°.然后沿着平行于AB的方向水平飞行了800米.在点D测得端点B的俯角为45°.求北小岛两侧端点A.B的距离．(结果精确到0.1米.参考数3� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

（2013•崇左）自古以来，钓鱼岛及其附属岛屿都是我国固有领土．如图，为了开发利用海洋资源，我勘测飞机测量钓鱼岛附属岛屿之一的北小岛（又称为鸟岛）两侧端点A、B的距离，飞机在距海平面垂直高度为100米的点C处测得端点A的俯角为60°，然后沿着平行于AB的方向水平飞行了800米，在点D测得端点B的俯角为45°，求北小岛两侧端点A、B的距离．
（结果精确到0.1米，参考数

≈1.73，

≈1.41）

分析：首先过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD于点F，易得四边形ABFE为矩形，根据矩形的性质，可得AB=EF，AE=BF．由题意可知：AE=BF=100米，CD=500米，然后分别在Rt△AEC与Rt△BFD中，利用三角函数即可求得CE与DF的长，继而求得岛屿两端A、B的距离．

解答：解：过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD于点F，

∵AB∥CD，
∴∠AEF=∠EFB=∠ABF=90°，
∴四边形ABFE为矩形．
∴AB=EF，AE=BF，
由题意可知：AE=BF=100米，CD=800米．
在Rt△AEC中，∠C=60°，AE=100米．
∴CE=

tan60°

100

（米）．
在Rt△BFD中，∠BDF=45°，BF=100．
∴DF=

tan45°

100

=100（米）．
∴AB=EF=CD+DF-CE=800+100-

100

≈900-

100

×1.73≈900-57.67≈842.3米．
答：岛屿两侧端点A、B的距离约为842.3米．

点评：此题考查了俯角的定义、解直角三角形与矩形的性质，注意能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意数形结合思想的应用．

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（1）本次调查中，张老师一共调查了

名学生，其中C类女生有

名；
（2）请将上面的条形统计图补充完整；
（3）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．

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