自古以来.钓鱼岛及其附属岛屿都是我国固有领土．如图.为了开发利用海洋资源.我勘测飞机测量钓鱼岛附属岛屿之一的北小岛两侧端点A.B的距离.飞机在距海平面垂直高度为100米的点C处测得端点A的俯角为60°.然后沿着平行于AB的方向水平飞行了800米.在点D测得端点B的俯角为45°.求北小岛两侧端点A.B的距离．(结果精确到0.1米.参考数3� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

（2013•崇左）自古以来，钓鱼岛及其附属岛屿都是我国固有领土．如图，为了开发利用海洋资源，我勘测飞机测量钓鱼岛附属岛屿之一的北小岛（又称为鸟岛）两侧端点A、B的距离，飞机在距海平面垂直高度为100米的点C处测得端点A的俯角为60°，然后沿着平行于AB的方向水平飞行了800米，在点D测得端点B的俯角为45°，求北小岛两侧端点A、B的距离．
（结果精确到0.1米，参考数

≈1.73，

≈1.41）

分析：首先过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD于点F，易得四边形ABFE为矩形，根据矩形的性质，可得AB=EF，AE=BF．由题意可知：AE=BF=100米，CD=500米，然后分别在Rt△AEC与Rt△BFD中，利用三角函数即可求得CE与DF的长，继而求得岛屿两端A、B的距离．

解答：解：过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD于点F，

∵AB∥CD，
∴∠AEF=∠EFB=∠ABF=90°，
∴四边形ABFE为矩形．
∴AB=EF，AE=BF，
由题意可知：AE=BF=100米，CD=800米．
在Rt△AEC中，∠C=60°，AE=100米．
∴CE=

tan60°

100

（米）．
在Rt△BFD中，∠BDF=45°，BF=100．
∴DF=

tan45°

100

=100（米）．
∴AB=EF=CD+DF-CE=800+100-

100

≈900-

100

×1.73≈900-57.67≈842.3米．
答：岛屿两侧端点A、B的距离约为842.3米．

点评：此题考查了俯角的定义、解直角三角形与矩形的性质，注意能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意数形结合思想的应用．

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名学生，其中C类女生有

名；
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