Question

如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为42cm，灯罩BC长为32cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD=60°．使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？（结果精确到0.1cm，参考数据：

3

≈1.732）

Answer 1

分析：根据sin30°=

CM

BC

，求出CM的长，根据sin60°=

BF

BA

，求出BF的长，得出CE的长，即可得出CE的长．

解答：解：由题意得：AD⊥AE，过点B作BM⊥CE，BF⊥EA．
∵灯罩BC长为32cm，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，
∵CM⊥MB，即三角形CMB为直角三角形，
∴sin30°=

CM

BC

=

CM

32

，
∴CM=16cm，
在直角三角形ABF中，sin60°=

BF

BA

，
∴

3

2

=

BF

42

，
解得：BF=21

3

，
又∠ADC=∠BMD=∠BFD=90°，
∴四边形BFDM为矩形，
∴MD=BF，
∴CE=CM+MD+DE=CM+BF+ED=16+21

3

+2≈54.4cm．
答：此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是54.4cm．

点评：此题主要考查了解直角三角形的应用，根据已知求出CM，BF的长是解决问题的关键．