Question

13．观察下列算式：（-2）¹=-2，（-2）²=4，（-2）³=-8，（-2）⁴=16，（-2）⁵=-32，（-2）⁶=64，（-2）⁷=-128…通过观察，用你发现的规律写出（-2）²⁰¹⁶的末位数字是4．

Answer 1

分析 奇数次幂为负，偶数次幂为正，底数为2的幂的末位数字依次是-2，4，-8，6，四个数一循环，让2016÷4，看余数是几，末位数字就在相应的循环上．

解答 解：奇数次幂为负，偶数次幂为正，
∵（-2）¹=2，（-2）²=4，（-2）³=-8，（-2）⁴=16，（-2）⁵=-32，（-2）⁶=64，…
∴底数为-2的幂的末位数字依次是-2，4，-8，6，四个数一循环，
∵2006÷4=501…2，
∴（-2）²⁰⁰⁶的末位数字与（-2）²的末位数字相同，
∴（-2）²⁰⁰⁶的末位数字是4．
故答案为：4．

点评 本题考查了尾数特征，数字的变化规律；得到底数为2的幂的末位数字的循环规律是解决本题的关键．