Question

【题目】如图①，正方形A的一个顶点与正方形B的对称中心重合，重叠部分面积是正方形A面积的，如图②，移动正方形A的位置，使正方形B的一个顶点与正方形A的对称中心重合，则重叠部分面积是正方形B面积的（　　）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

设正方形B的面积为S，正方形B对角线的交点为O，标注字母并过点O作边的垂线，根据正方形的性质可得OE=OM，∠EOM=90°，再根据同角的余角相等求出∠EOF=∠MON，然后利用“角边角”证明△OEF和△OMN全等，根据全等三角形的面积相等可得阴影部分的面积等于正方形B的面积的，再求出正方形B的面积=2正方形A的面积，即可得出答案．

解：设正方形B对角线的交点为O，如图1，

设正方过点O作边的垂线，则OE＝OM，∠EOM＝90°，

∵∠EOF+∠EON＝90°，∠MON+∠EON＝90°，

∴∠EOF＝∠MON，

在△OEF和△OMN中

，

∴△OEF≌△OMN（ASA），

∴阴影部分的面积＝S四边形NOEP+S△OEF＝S四边形NOEP+S△OMN＝S四边形MOEP＝S正方形CTKW，

即图1中阴影部分的面积＝正方形B的面积的四分之一，

同理图2中阴影部分烦人面积＝正方形A的面积的四分之一，

∵图①，正方形A的一个顶点与正方形B的对称中心重合，重叠部分面积是正方形A面积的，

∴正方形B的面积＝正方形A的面积的2倍，

∴图2中重叠部分面积是正方形B面积的，

故选：D．