【题目】如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的三个顶点A、B、D均在抛物线y=ax2﹣4ax+3（a＜0）上．若点A是抛物线的顶点，点B是抛物线与y轴的交点，则AC长为 ． 
【答案】4
【解析】解：抛物线的对称轴x=﹣ 
=2，点B坐标（0，3）， ∵四边形ABCD是正方形，点A是抛物线顶点，
∴B、D关于对称轴对称，AC=BD，
∴点D坐标（4，3）
∴AC=BD=4．
所以答案是4．
【考点精析】通过灵活运用二次函数的性质和正方形的性质，掌握增减性：当a>0时，对称轴左边，y随x增大而减小；对称轴右边，y随x增大而增大；当a<0时，对称轴左边，y随x增大而增大；对称轴右边，y随x增大而减小；正方形四个角都是直角，四条边都相等；正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形；正方形的对角线与边的夹角是45o；正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形即可以解答此题．
学而优衔接教材南京大学出版社系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，点O是直线AB上任一点，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC．
（1）填空：与∠AOE互补的角是 ；
（2）若∠AOD=36°，求∠DOE的度数；
（3）当∠AOD=x°时，请直接写出∠DOE的度数．
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣3x2的图象经过平移得到二次函数y=﹣3x2+6x﹣6的图象，则二次函数y=﹣3x2图象的对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为 ． 
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【题目】如图21所示，海岛上有A，B两个观测点，点B在点A的正东方，海岛C在观测点A的正北方，海岛D在观测点B的正北方，从观测点A看海岛C，D的视角∠CAD与从观测点B看海岛C，D的视角∠CBD相等，那么海岛C，D到观测点A，B所在海岸的距离相等吗？为什么？
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【题目】如图，A，B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左边，|a|=10，a+b=80，ab＜0．
(1)求出a，b的值；
(2)现有一只电子蚂蚁P从点A出发，以3个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q从点B出发，以2个单位长度/秒的速度向左运动．
①设两只电子蚂蚁在数轴上的点C相遇，求出点C对应的数是多少？
②经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度？
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【题目】如图24①，点A，B，C，D在同一直线上，AB＝CD，作EC⊥AD于点C，FB⊥AD于点B，且AE＝DF.
(1)求证：EF平分线段BC；
(2)若将△BFD沿AD方向平移得到图②时，其他条件不变，(1)中的结论是否仍成立？请说明理由．
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【题目】为了解某小区家庭用水情况，小丽随机调查了该小区部分家庭4月份的用水量，并将收集的数据整理并绘制成如下条形统计图．
（1）求小丽调查的家庭总数？
（2）所调查家庭4月份用水量的众数为吨，中位数为吨．
（3）该小区共有200户家庭，请估计这个小区4月份的用水总量．
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【题目】如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是( )
A. 当AB＝BC时，它是菱形 B. 当AC⊥BD时，它是菱形
C. 当∠ABC＝90°时，它是矩形 D. 当AC＝BD时，它是正方形
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【题目】已知：点E、点G分别在直线AB、直线CD上，点F在两直线外，连接EF、FG
（1）如图1，AB∥CD，求证：∠AEF+∠FGC=∠EFG；
（2）若直线AB与直线CD不平行，连接EG，且EG同时平分∠BEF和∠FGD．
①如图2，请探究∠AEF、∠FGC、∠EFG之间的数量关系？并说明理由；
②如图3，∠AEF比∠FGC的3倍多10°，∠FGC是∠EFG的
，则∠EFG=______°（直接写出答案）．
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