Question

已知：a=123456789，b=123456785，c=123456783，则a²+b²+c²-ab-bc-ac=

 

．

Answer 1

考点：因式分解的应用

专题：

分析：根据已知a=123456789，b=123456785，c=123456783，可得到a-b=4，a-c=6，b-c=2，再运用完全平方式可得a²+b²+c²-ab-bc-ac=

1

2

[（a-b）²+（b-c）²+（a-c）²]，再将前面的a-b、a-c、b-c的值代入求出结果．

解答：解：∵a=123456789，b=123456785，c=123456783，
∴a-b=4，a-c=6，b-c=2，
∴a²+b²+c²-ab-bc-ac
=

1

2

[（a²-2ab+b²）+（b²-2bc+c²）+（a²-2ac+c²）]
=

1

2

[（a-b）²+（b-c）²+（a-c）²]
=

1

2

（16+4+36）
=28．
故答案为28．

点评：本题考查因式分解的应用，同学们能够运用完全平方式熟练推导与记忆a²+b²+c²-ab-bc-ac=

1

2

[（a-b）²+（b-c）²+（a-c）²]，这是解题的关键．