Question

如图，已知AB、AC分别为⊙O的直径和弦，D为弧BC的中点，DE⊥AC于E．
（1）求证：DE是⊙O的切线．
（2）若OB=5，BC=6，求CE的长．

Answer 1

【答案】分析：（1）要证明DE是⊙O的切线只要证明OD⊥DE即可；
（2）由已知利用勾股定理可求得OF的长，从而求得DF的长，由于四边形DECF是矩形那么CE的值就得到了．
解答：（1）证明：连接OD交BC于F；
∵D为弧BC的中点，
∴OD⊥BC，
∵AB为直径，
∴∠ACB=90°；
又∵DE⊥AC，
∴∠CED=∠ECF=∠CFD=90°，
∴∠FDE=90°，即OD⊥DE；
又∵OD为⊙O的半径，
∴DE是⊙O的切线．

（2）解：∵OD⊥BC，BC=6，
∴BF=CF=3，
在Rt△OBF中，OB=5，BF=3，
∴OF=4，
∴DF=OD-OF=1；
又∵四边形DECF是矩形，
∴CE=DF=1．
答：CE的长是1．
点评：本题考查的是切线的判定，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可．