A. | π | B. | 2π | C. | $\frac{9}{4}π$ | D. | $\frac{16}{9}π$ |
分析 作OE⊥AB于E,如图,设⊙O的半径为r,根据切线的性质得OE=r,再在△AOC中利用正切定义得到AC=2r,在Rt△OBE中利用勾股定理得到BE=$\sqrt{2r+1}$,然后证明RtBEO∽Rt△BCA,则利用相似比得到$\frac{r}{2r}$=$\frac{\sqrt{2r+1}}{2r+1}$,再解方程求出r后计算⊙O的面积.
解答 解:作OE⊥AB于E,如图,设⊙O的半径为r,
∵AB为切线,
∴OE=r,
在△AOC中,∠ACO=90°,
∵tan∠AOC=$\frac{AC}{OC}$=2,
∴AC=2r,
在Rt△OBE中,BE=$\sqrt{O{B}^{2}-O{E}^{2}}$=$\sqrt{(r+1)^{2}-{r}^{2}}$=$\sqrt{2r+1}$,
∵∠EBO=∠CBA,
∴RtBEO∽Rt△BCA,
∴$\frac{OE}{AC}$=$\frac{BE}{BC}$,即$\frac{r}{2r}$=$\frac{\sqrt{2r+1}}{2r+1}$,解得r=$\frac{3}{2}$,
∴⊙O的面积=π•($\frac{3}{2}$)2=$\frac{9}{4}$π.
故选C.
点评 本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径;若出现圆的切线,则作垂线得到半径.解决本题的关键是用半径表示AC、BE,然后利用相似比得到关于半径的方程.
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 5,5,$\frac{3}{2}$ | B. | 5,5,10 | C. | 6,5.5,$\frac{11}{6}$ | D. | 5,5,$\frac{5}{3}$ |
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{31}{2}$,15 | B. | 15,$\frac{31}{2}$ | C. | 15,15 | D. | $\frac{31}{2}$,$\frac{31}{2}$ |
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com