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    定义一种变换：平移抛物线F1得到抛物线F2，使F2经过F1的顶点A．设F2的对称轴分别交F1，F2于点D，B，点C是点A关于直线BD的对称点．

    （1）如图1，若F1：y=x2，经过变换后，得到F2：y=x2+bx，点C的坐标为（2，0），则：
    ①b的值等于______；
    ②四边形ABCD为（ ）
    A、平行四边形；B、矩形；C、菱形；D、正方形．
    （2）如图2，若F1：y=ax2+c，经过变换后，点B的坐标为（2，c-1），求△ABD的面积；
    （3）如图3，若F1：y=x2-x+，经过变换后，AC=2，点P是直线AC上的动点，求点P到点D的距离和到直线AD的距离之和的最小值．
    【答案】分析：（1）已知F2的解析式，把已知坐标代入即可得出b的值；
    （2）在（1）的基础上求出S△ABD；
    （3）要分情况讨论点C在点A的左边还是右边，作PH⊥AD交AD于点H，则PD+PH=PB+PH，是PB+PH值最小可求出h的最小值．
    解答：解：（1）-2；D；

    （2）∵F2：y=a（x-2）2+c-1，
    而A（0，c）在F2上，可得a=．
    ∴DB=（4a+c）-（c-1）=2，
    ∴S△ABD=2；

    （3）当点C在点A的右侧时（如图1），
    设AC与BD交于点N，
    抛物线y=x2-x+，配方得y=（x-1）2+2，
    其顶点坐标是A（1，2），
    ∵AC=2，
    ∴点C的坐标为（1+2，2）．
    ∵F2过点A，
    ∴F2解析式为y=（x-1-）2+1，
    ∴B（1+，1），
    ∴D（1+，3）
    ∴NB=ND=1，
    ∵点A与点C关于直线BD对称，
    ∴AC⊥DB，且AN=NC
    ∴四边形ABCD是菱形．
    ∴PD=PB．
    作PH⊥AD交AD于点H，则PD+PH=PB+PH．
    要使PD+PH最小，即要使PB+PH最小，
    此最小值是点B到AD的距离，即△ABD边AD上的高h．
    ∵DN=1，AN=，DB⊥AC，
    ∴∠DAN=30°，
    故△ABD是等边三角形．
    ∴h=AD=
    ∴最小值为．
    当点C在点A的左侧时（如图2），同理，最小值为．
    综上，点P到点D的距离和到直线AD的距离之和的最小值为．
    点评：本题综合考查的是考生的作图能力以及二次函数的灵活运用，难度较大．
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    （1）如图1，若F1：y=x2，经过变换后，得到F2：y=x2+bx，点C的坐标为（2，0），则：
    ①b的值等于
     
    ；
    ②四边形ABCD为（　　）
    A、平行四边形；B、矩形；C、菱形；D、正方形．
    （2）如图2，若F1：y=ax2+c，经过变换后，点B的坐标为（2，c-1），求△ABD的面积；
    （3）如图3，若F1：y=
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    x2-
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    x+
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    ，经过变换后，AC=2
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    ，点P是直线AC上的动点，求点P到点D的距离和到直线AD的距离之和的最小值．

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    （Ⅰ）如图①，若F1：y=x2经过变换得到F2：y=x2+bx，点C坐标为（2，0），求抛物线F2的解析式；
    （Ⅱ）如图②，若F1：y=ax2+c经过变换后点B的坐标为（2，c-1），求△ABD的面积；
    （Ⅲ）如图③，若F1：y=
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    x2-
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    x+
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    3
    经过变换满足AC=2
    		3
    ，点P是直线AC上的动点，求点P到点D的距离与到直线AD的距离之和的最小值．

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    （Ⅰ）如图①，若F1：y=x2经过变换得到F2：y=x2+bx，点C坐标为（2，0），求抛物线F2的解析式；
    （Ⅱ）如图②，若F1：y=ax2+c经过变换后点B的坐标为（2，c-1），求△ABD的面积；
    （Ⅲ）如图③，若F1：数学公式经过变换满足AC=2数学公式，点P是直线AC上的动点，求点P到点D的距离与到直线AD的距离之和的最小值．

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