Question

用一根长40cm的铁丝围成一个平面图形，
（1）若围成一个正方形，则边长为

10cm

，面积为

100cm²

，此时长、宽之差为

0cm

；
（2）若围成一个长方形，长为12cm，则宽为

8cm

，面积为

96cm²

，此时长、宽之差为

4cm

；
（3）若围成一个长方形，宽为5cm，则长为

15cm

，面积为

75cm²

，此时长、宽之差为

10cm

；
（4）若围成一个圆，则圆的半径为

6.4cm

，面积为

128.6cm²

（π取3.14，结果保留一位小数）；
（5）猜想：①在周长不变时，如果围成的图形是长方形，那么当长宽之差越来越小时，长方形的面积越来越

大

（填“大”或“小”），②在周长不变时，所围成的各种平面图形中，

圆

的面积最大．

Answer 1

分析：（1）根据正方形的周长公式可以求出边长而得出结论；
（2）设宽为xcm，由长方形的周长公式可以求出宽而得出结论；
（3）设长为ycm，由长方形的周长公式可以求出宽而得出结论；
（4）设圆的半径为r，根据圆的周长公式可以得出结论；
（5）由（1）、（2）、（3）、（4）的数据变化就可以得出结论．

解答：解：（1）由题意，得
正方形的边长为：40÷4=10cm，则面积为：10×10=100cm²，长、宽差为：10-10=0cm；

（2）设宽为xcm，由题意，得
2（12+x）=40，
解得：x=8，
∴面积为：12×8=96cm²；长、宽差为：12-8=4cm；

（3）设长为ycm，由题意，得
2（5+15）=40，
解得：y=15，
∴面积为：15×5=75cm2，长、宽差为：15-5=10cm；

（4）设圆的半径为rcm，由题意，得
2πr=40，
r=6.4，
面积为：3.14×6.4²=128.6cm²；

（5）由题意，得
在周长不变时，如果围成的图形是长方形，那么当长宽之差越来越小时，长方形的面积越来越大，在周长不变时，所围成的各种平面图形中圆的面积最大．
故答案为：10cm，100cm²，0cm，8cm，96cm²，4cm，15cm，75cm²，10cm，6.4cm，128.6cm²，大，圆．

点评：本题考查了正方形、长方形，圆的周长和面积公式的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时正确平面图形的周长公式建立方程是解答的关键．