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如图1,正△ABC和正△FDE,F与B重合,AB与FD在一条直线上.
(1)若将△FDE绕点B旋转一定角度(如图2),试说明CD=AE;
(2)已知AB=6,DE=,把图1中的△FDE绕点B逆时针方向旋转90°(如图3),试判断四边形EBDC的形状,并说明你的理由;
(3)若把图1中的正△FDE沿BA方向平移(如图4),连接AE、BE,已知正△ABC和正△FDE的边长分别是5cm和cm,问在平移过程中,△ABE是否会成为等腰三角形?若能,直接写出FB的值;若不能,说明理由.       
【答案】分析:(1)利用“SAS”证明AE、CD所在的三角形△ABE≌△CBD即可;
(2)设DE,BC交于O点,△FDE绕点B逆时针方向旋转90°时,∠DBA=90°,又∠CBA=60°,则∠DBC=30°=∠EBC,由等边三角形的性质可知BC垂直平分DE,解直角三角形求BO,证明DE垂直平分BC即可;
(3)会.根据运动过程中,△ABE为等腰三角形时,分AB=BE,BE=AE,AE=AB三种情况分别求解.
解答:证明:(1)如图2,
∵AB=BC,∠ABE=∠ABC-∠EBC=60°-∠EBC=∠CBD,BE=BD,
∴△ABE≌△CBD,
∴CD=AE;

解:(2)四边形EBDC为菱形.
理由:如图3,设DE,BC交于O点,
∵△FDE绕点B逆时针方向旋转90°时,∠DBA=90°,又∠CBA=60°,
∴∠DBC=30°=∠EBC,∴BC垂直平分DE,
在Rt△DBO中,BO=BD•cos30°=2×=3=AB,
∴DE垂直平分BC,
对角线互相垂直平分的四边形为菱形,
∴四边形EBDC为菱形;

(3)△ABE会成为等腰三角形,此时FB=1+或2.5+或9+或4+
点评:本题考查了菱形的性质,旋转、平移的性质.关键是根据两个等边三角形的特殊性,证明全等三角形,解直角三角形.
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科目:初中数学 来源: 题型:

如图1,正△ABC和正△FDE,F与B重合,AB与FD在一条直线上.
(1)若将△FDE绕点B旋转一定角度(如图2),试说明CD=AE;
(2)已知AB=6,DE=2
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,把图1中的△FDE绕点B逆时针方向旋转90°(如图3),试判断四边形EBDC的形状,并说明你的理由;
(3)若把图1中的正△FDE沿BA方向平移(如图4),连接AE、BE,已知正△ABC和正△FDE的边长分别是5cm和2
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cm,问在平移过程中,△ABE是否会成为等腰三角形?若能,直接写出FB的值;若不能,说明理由.       精英家教网

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如图1,边长均为6的正△ABC和正△A′B′C′原来完全重合.如图2,现保持正△ABC不动,使正△A′B′C′绕两个正三角形的公共中心点O按顺时针方向旋转,设旋转角度为α(α>0°).(注:除第 (3)题中的第②问,其余各问只要直接给出结果即可)
(1)当α多少时,正△A′B′C′与正△ABC出现旋转过程中的第一次完全重合?
(2)当0°<α<360°时,要使正△A′B′C′与正△ABC重叠部分面积最小,α可以取哪些角度?
(3)旋转时,如图3,正△ABC和正△A′B′C′始终具有公共的外接圆⊙O.当0°<α<60°时,记正△A′B′C′与正△ABC重叠部分为六边形DEFGHI.当α在这个范围内变化时,
①求△ADI面积S相应的变化范围;
②△ADI的周长是否一定?说出你的理由.
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如图1,正△ABC和正△FDE,F与B重合,AB与FD在一条直线上.
(1)若将△FDE绕点B旋转一定角度(如图2),试说明CD=AE;
(2)已知AB=6,DE=数学公式,把图1中的△FDE绕点B逆时针方向旋转90°(如图3),试判断四边形EBDC的形状,并说明你的理由;
(3)若把图1中的正△FDE沿BA方向平移(如图4),连接AE、BE,已知正△ABC和正△FDE的边长分别是5cm和数学公式cm,问在平移过程中,△ABE是否会成为等腰三角形?若能,直接写出FB的值;若不能,说明理由.   

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如图1,边长均为6的正△ABC和正△A′B′C′原来完全重合.如图2,现保持正△ABC不动,使正△A′B′C′绕两个正三角形的公共中心点O按顺时针方向旋转,设旋转角度为α(α>0°).(注:除第 (3)题中的第②问,其余各问只要直接给出结果即可)
(1)当α多少时,正△A′B′C′与正△ABC出现旋转过程中的第一次完全重合?
(2)当0°<α<360°时,要使正△A′B′C′与正△ABC重叠部分面积最小,α可以取哪些角度?
(3)旋转时,如图3,正△ABC和正△A′B′C′始终具有公共的外接圆⊙O.当0°<α<60°时,记正△A′B′C′与正△ABC重叠部分为六边形DEFGHI.当α在这个范围内变化时,
①求△ADI面积S相应的变化范围;
②△ADI的周长是否一定?说出你的理由.

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