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已知:半圆的半径延长线上一点,过线段的中点作垂线交于点,射线于点,联结

(1)若,求弦的长.

(2)若点上时,设,求的函数关系式及自变量的取值范围;

(3)设的中点为,射线与射线交于点,当时,请直接写出的值.

 

【答案】

解:(1)连接OC,若当AC=CD时,有∠DOC=∠POC

∵BC垂直平分OP, ∴PC=OC=4, ∴∠P=∠POC=∠DOC 

∴△DOC∽△DPO,

 ∴   设CD=y,  则16=(y+4)y   

∴解得

即CD的长为

(2)作OE⊥CD,垂足为E, 

可得    

∵∠P=∠P, ∠PBC=∠PEO=90°∴△PBC∽△PEO  

,  ∴  

 ∴     ()

(3)若点D在AC外时, 

若点D在AC上时,  

【解析】(1)等弧对等角,得出△DOC∽△DPO,可得CD的长;

       (2)作OE⊥CD,可得△PBC∽△PEO,由三角形相似比可得

        (3)两种情况:点D在AC外,点D在AC上。

 

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