Question

19、（1）如图，在平行四边形ABCD中，∠B，∠D的平分线分别交对边于点E，F，交四边形的对角线AC于点G，H．求证：AH=CG．

（2）如图，PA，PB是⊙O的切线，点A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠ACB=70°．求∠P的度数．

Answer 1

分析：（1）先根据平行四边形的性质，利用ASA判定△ADH≌△CBG；再根据全等三角形的对应边相等，从而得到AH=CG．
（2）由于PA、PB都是⊙O的切线，由切线长定理知PA=PB，知道了顶角∠APB的度数，即可求得底角∠PBA的度数，进而可由弦切角定理求出∠ACB的度数．

解答：解：（1）证明：∵ABCD为平行四边形，BE、DF分别为角平分线，
∴AD=CB，∠DAH=∠BCG，∠CBG=∠ADH．
∴△ADH≌△CBG．（ASA）
∴AH=CG．（全等三角形的对应边相等）．
（2）
连接OB．
∵OC=OB
∴∠OBC=∠OCB=70°
∴∠AOB=140°
∵PA、PB分别是⊙O的切线，
∴∠PAO=∠PBO=90°
∴∠P=360°-∠AOB-∠PAO-∠PBO=360°-140°-90°-90°=40°．

点评：此题考查学生对全等三角形的判定方法、平行四边形的性质等知识点的掌握情况．以及对切线长定理和弦切角定理得综合应用能力．