Question

【题目】在同一平面内，有相互平行的三条直线a，b，c，且a，b之间的距离为1，b，c之间的距离是2，若等腰Rt△ABC的三个顶点恰好各在这三条平行直线上，如图所示，则△ABC的面积是_____．

Answer 1

【答案】5．

【解析】

过点B作BE⊥a于点E，过点C作CF⊥a于点F，由余角的性质可得∠CAF＝∠ABE，由“AAS”可证△ABE≌△CAF，可得AE＝CF＝1，由勾股定理可求AB的长即可解决问题．

解：如图，过点B作BE⊥a于点E，过点C作CF⊥a于点F，

∵a，b之间的距离是1，b，c之间的距离是2，

∴BE＝3，CF＝1，

∵∠BAC＝90°，BE⊥EF，

∴∠BAE+∠CAF＝90°，∠BAE+∠ABE＝90°，

∴∠CAF＝∠ABE，且AB＝AC，∠AEB＝∠AFC＝90°，

∴△ABE≌△CAF（AAS），

∴AE＝CF＝1，

∴在Rt△ABE中，AB＝＝，

∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝，

∴S△ABC＝ABAC＝5．

故答案为：5．